Triangle de Pascal - Activité préparatoire

Développement des expressions binomiales

1. Développer et réduire les expressions $(x+1{)}^0$ , $(x+1{)}^1$ , $(x+1{)}^2$ et $(x+1{)}^3$ .
On obtient alors des expressions polynomiales avec des termes de la forme $a{x}^k$ , où  $0⩽k⩽n$ et  $a$ un nombre réel.

2. Compléter le tableau suivant avec les valeurs des coefficients des termes $x^k$ dans les développements précédents (pour des valeurs de $n$ de $0$ à $3$ ).

3. Observer les valeurs du tableau et prévoir les valeurs des lignes suivantes. Comment les obtient-on ?

4. En déduire sans calcul le développement de $(x+1{)}^5$ .